李开泰
研究领域或方向
偏微分方程，连续介质力学中的数学理论和方法；大规模工程和科学计算；有限元方法及其应用；非线性物理中分歧、混沌理论和计算；并应用到透平机械、核反应堆、近代梁工程、电器产品设计及潜艇柴油发动机等工程问题。
工作简历
主要学历：
1956－1962 西安交通大学数理力学系 应用数学
1978－1979 复旦大学教师提高班
主要学术经历：
1962－1980 西安交通大学数理力学系 助教，讲师
1980－1985 西安交通大学数学系 副教授
1985??? 西安交通大学数学系 教授
1983－1992 西安交通大学计算物理研究室主任
1992－1995 西安交通大学科学计算系 主任
1991?? 西安交通大学应用数学研究中心 副主任
1996－1998 西安交通大学理学院 院长
1986.9－1987.5 美国明尼苏达大学应用数学研究所 中美两国科学院交换学者
1994－------ 西安交通大学数学系 博士生导师
1984 ??? 先后 西德波恩大学，美国Illiois大学，乔治亚理工学院，大西洋大学，
德国马堡大学，法国傅立叶大学，法国INRIA 访问教授
1984???? 欧美，日本30多所大学 做 80 多场 学术讲演
重要学术任（兼）职（六项以内），指在重要学术组织（团体）或重要学术刊物等的任（兼）职：
1991－2001 国际计算力学学会 理事
1997－?? 北京国际计算物理中心 学术委员会委员
1995－2002 高等院校应用数学报 编委
1992－2002 计算物理 编委
1987－2000 数值计算与计算机应用 编委
1984－1998 工程数学学报 副主编委
1981---2000 数学研究与评论 编委
科研项目
自然科学研究 基金面上项目
（1）主持国家自然科学研究基金面上项目：有限元及其软件
NSF.C Grant No. 1820427.1982--1985,
（2）主持国家自然科学研究基金面上项目：
有限元方法的新结构及其在中子扩散方程中的应用。
1984--1985 NSF.C Grant No. 84.,
（3）主持国家自然科学研究基金面上项目：
透平机械内部三元粘性流动，1985--1988, NSF.C Grant No. 85055.,
（4）主持国家自然科学研究基金面上项目：
三维可压和不可压 Navier-Stokes 方程的并行算法。
1989--1991, NSF.C Grant No. 18972053.
（5）主持国家自然科学研究 基金面上项目：
三维透平流动非线性 Galerkin 方法 和 叶轮最佳设计。
1991-1993, NSF.C Grant No. 58076260.
（6）主持国家教委博士点基金项目：计算流体力学软件包
SEC.C Grant No. 8502. 1985--1988,
（7）主持国家教委博士点基金项目：无电极发电 CAD 和数学模型
SEC.C GRANT No. 8869801,1987--1990,
（8）国家重大基础研究“攀登项目”（No.A4):
大规模科学与工程计算的理论和方法的主要研究者
1992/1996--0；1997/1998--。
（9）国家基础研究重大项目’973’(1999-2004)：大规模科学计算的研究的主要研究者,
1999-2004，G1999032801-07
（10）支持国家自然科学研究 基金面上项目：NAVIER-STOKES 方程和湍流结构
1993--1995, NSF.C GRANT No. 19272052.，
（11）支持国家科委基础研究项目：Navier-Stokes 方程的分形几何和湍流的数学理论。
SSTC OF CHINA. 1993--1996.
（12）支持国家自然科学研究 基金面上项目：近似惯性流型及相关算法。
1996--1998, NSF.C Grant No.19671067，
（13）参加国家自然科学基金面上项目：关于N-S方程惯性流形算法的研究。
19971067，2000.1-2002.12
（14）参加国家自然科学基金重点项目：叶轮机气动力学新一代反命题和优化设计研究。
50136030，2002-2005。
学术及科研成果
所从事的研究工作有 8个项目获国家教委和陕西省科技进步奖. 分别是：
（1） 获陕西省科学大会奖一个：
* 潜艇增压柴油机压力波计算，1978年，第一完成人，
（2）Navier-Stokes方程分歧理论及其数值计算,
陕西省科技进步一等奖,1991年；第一完成人
（3） 建立在惯性流形基础上Navier-Stokes方程和湍流新算法的研究，
国家教育部自然科学奖提名二等奖，2003年，第一完成人
（4） 流动问题中稳定性、分歧及其高性能算法，
陕西省科技进步二等奖,2002年，第一完成人
（5） 有限元方法及其应用，
国家教委科技进步奖二等奖,1985年；第一完成人，
（6） 核反应堆物理和核燃料管理，
国家教委科技进步奖二等奖,1990年；第二完成人
（7） 多层介质电场有限元分析，
陕西省科技成果三等奖，1980，第一完成人
（8） 叶轮机械内部三元流动有限元解，
机械工业部科技成果奖三等奖 1981年，第一完成人。
发表学术论文 207 篇,其中SCI检索 60 篇,著作5本。
被SCI期刊源文章引用70次，被中国科技期刊源文章引用 104 次。
主持5个国际会议,应邀在8个国际学术会议上作大会报告.
国家自然科学研究 基金面上项目14，“攀登”项目
国家基础重大研究项目（973）
著作
（1）李开泰，黄艾香，黄庆怀
有限元方法及其应用(I)，西安交通大学出版社，1984年
（2）李开泰，黄艾香，黄庆怀
有限元方法及其应用(II)，西安交通大学出版社，1988年
（3）李开泰，黄艾香
张量分析及其应用，西安交通大学出版社，1984年
科学出版社，2004（第二版）。
（4）李开泰，马逸尘
广义函数 和索波列夫空间，西安交通大学出版社，1990年
（5）李开泰，马逸尘
数学物理方程的希尔伯特空间方法，西安交通大学出版社，1990年
所从事的研究工作有 8个项目获国家教委和陕西省科技进步奖：陕西省科学大会奖一个，陕西省科技进步一等奖一个，国家教委科技进步奖二等奖两个，自然科学奖提名二等奖一个，陕西省科技进步二等奖一个，陕西省科技成果三等奖一个和机械工业部科技成果奖三等奖一个。除了一个二等奖为第二完成人之外，其他它均为第一完成人。 发表学术论文 207篇,其中SCI检索 60 篇,著作5本。被SCI期刊源文章引用70多次，被中国科技期刊源文章引用 86 多 次。主持5个国际会议，应邀在8个国际学术会议上作大会报告。主持国家自然科学研究 基金面上项目14个，是国家重大基础理论研究“攀登”项目和（973）项目的骨干研究者。
一、建立了透平机械内部三元流动的吴仲华两种流面方法的数学理论。提出叶轮机械内部三元流动（有粘，无粘）任意流面和流层概念，建立了流面上的流函数的微分方程证明了适定性，并给出有限元解的误差估计，得到误差界与马赫数之间的关系C+kM^2/(1-M^2)，其中M为流动马赫数。
二、建立在惯性流形基础上Navier-Stokes方程和湍流新算法的研究
(A)、提出了三维流动中的流层概念，推导出半测地坐标系下的 Navier-Stokes 方程，将三维流动问题分解为二维流形(流面)上的Navier-Stokes 方程和一个一维问题，建立了维数分裂算法和相应的渐近分析方法，克服了高维数的困难。并应用于叶轮机械内部三维流动，这种方法也为研究薄流层内Navier-Stokes方程解的存在性和奇异吸引子及其维数估计提供了新的研究方法。
(B)、Navier-Stokes方程的吸引子、惯性流形、近似惯性流形以及相关的算法（1） 证明了一类非线性发展方程时间离散惯性流形的存在性、稳定性和光滑性。（2）证明了非定常Navier-Stockes方程的全离散非线性Galerkin方法收敛性，并给出了稳定性和在任意实数阶Sobolev空间中的误差估计，证明了误差随初始条件光滑性的降低而提高。这就很好地解答了过去曾令人迷惑不解的现象，即非线性Galerkin方法(NGM)理论结果很漂亮，但实际计算则不能令人满意，从而说明了此方法对湍流计算比传统方法更有效。（3）提出了一种建立惯性流形切空间中正交分解之上的新的近似惯性流形及其相应的二重网格校正算法。它比经典的Galerkin方法收敛速率提高一倍多，比M-T型的非线性Galerkin解提高1/2阶。
（4）对于具有非光滑初始数据和与时间有关外力的非线性非自治动力系统，提出称为“全离散动力非线性Galerkin算法”(FDDNGM)，其特点是保留高频部分的时间导数项，低频部分构造基于N-S方程导算子的高精度的近似惯性流形。研究了FDDNGM的有界稳定性、初值和外力扰动稳定性及误差分析。与T-M的NGM比较，收敛阶提高一个数量级，并且计算时间可以从t=0开始，而不必像T-M的NGM方法那样在[0,t]上需要精细的Galerkin 方法之后再用NGM方法。
(C)、基于时滞近似惯性流形族的新算法（1）证明了时滞惯性流形的存在性，提出了时滞近似惯性流形族这一新概念，即解的大涡分量不仅与小涡分量的当前状态存在相互作用，而且与它们的发展历史有关。（2） 建立了基于时滞近似惯性流形概念基础上的一步Newton校正算法。构造了Newton型时滞近似惯性流形（族），证明了该校正算法具有类似于椭圆方程Newton迭代的收敛速度和精度。
三、外部粘性流动问题的Oseen或Stokes与Navier-Stokes方程耦合方法。在无限远区域内用Oseen流或Stokes流（依无限远边界条件而定）逼近，将无限区域上的流动归结为一个积分方程，和有限域内的Navier- Stokes方程相耦合。在有限区域内离散化方程是稀疏的，其奇性只限于边界点，即仅占刚度矩阵中少数自由度，因而逼近精度高。建立了耦合方程解的存在性、光滑性和逼近解误差估计等系统理论以及耦合的算法，证明了在这个系统采用非线性Galerkin方法与在有限区域上的Navier- Stokes方程具有同样的精度，利用外推技术，使收敛精度提高一个量级级。
四、用极小曲面思想,提出广义极小曲面概念和叶轮通道内湍流边界几何。形状最优控制问题的数学模型和渐近分析方法,为叶轮机械叶片最佳设计提供了新的数学理论和工具，开辟了一个新的研究邻域。
五、线性和非线性弹性壳体的渐近方法。用二维问题来逼近三维的线性、非线性弹性壳体，如， W.T.Koiter,P.M. Naghdi 和P.G.Ciarlet 等提出的模型，李提出的一个新的首项近似变分形式，并且提出一和 二 阶项的求解公式。计算到二阶为止，得到误差阶为 O(epsilon^{1/2}),但 其它的方法，对椭圆壳体，其误差阶为 O(epsilon^{1/5})。
六、非线性问题分歧理论和数值计算.提出一 个二维核空间分歧问题的扩充系统方法。把分歧点变为正则点，此扩充系统的特点是可以分块求解，除一子块外，其余子块均可解析求逆,数值求解子块的规模与原问题相当，这种算法也可应用于对称破缺分歧问题。提出关于Navier-Stokes方程极限点和分歧点的扩充系统，并且证明了这个扩充系统的谱方法收敛性和给出误差估计。两个同心球之间流动是全局地球物理流动的一个典型模型，李解析地求出了相应Stokes算子的特征值和特征函数；对特征值给出了渐进估计；并运用它进行了正则点和奇异点的谱逼近和分歧计算；用较小模块可以得到较高精度。
七、工业数学研究（1）73年提出增压柴油机排气压力波和热力气动循环的数学模型和计算.为克服汽阀开关时气缸内外压差太大所带来奇性导致计算发散的弊病,引进新物理量建立其应满足的气缸端边界方程，提出的特征线和差分耦合方法对排气压力波计算,获得了收敛和稳定.成果被用于陕西408厂潜艇发动机的 研制。（2）提出核反应堆核燃料最优控制数学模型,用多级有限元和中子扩散方程本征值问题的加速收敛方法,计算机时仅为差分方法的1/10.研制的通用软件包由核工业总公司出口到巴基斯坦。（3）针对反应弯曲效应的轴承润滑提出广义雷诺方程.应用薄流层N-S 方程理论方法和分歧理论来研究其稳定性和计算。（4）建立了大型薄壁构件中三维问题分解为二维和一维耦合求解的数学模型，研制的程序用于武汉机床所重型机床设计及陕西省公路研究所将此用于全国12座公路桥设计。（5）研制复合层介质电场分布有限元计算程序.由于界质层厚度极薄,采用在元素内按Gauss 点均匀化技巧提高计算精度.3个厂用于变压器和短尾电容器设计。根据西安变压器厂86年统计,该厂已用于7台250KW/500KW变压器设计,新增利税490万元,新增产值2450万元,节约美元150万元（1987年证明）。
学风严谨,要求学生严格
已培养18个博士,60多个硕士, .两次被评为省先进科技工作者。
评价情况
被 SCI 论文引用70次；国际著名的数学家、Navier-Stokes方程专家、惯性流形近似惯性流形概念的提出者、美国Indiana大学和法国巴黎第11大学教授Roger Temam在他著的“Handbook of Numerical Analysis”（J.L.Lions和P.G.Ciarlet主编）的第4卷“Navier-Stokes Equations: Theory and Approximation”中指出：“在大量的可以引用的文献中，我们提及对编写这份内容有帮助的少量的几篇文章。”这些文章有17篇，其中有4篇是李开泰及其合作者的文章。国际上非线性Galerkin算法著名专家、美国加州大学Irvine分校E.Titi教授在SIAM.J.Numer.Anal. Vol.41. No.2 pp. 695-714中引用我们的文章[9]，并且把我们修正的后处理过程称为“动力后处理过程”；台湾中山大学在“Math. and Comp. Medolling” 31(2000) 97-145的综述性文章中引用了我们三篇论文[19,20等]；被国内刊物引用104次；
分别于1995、1998、1999和2002年由李开泰主持，在西安举行过4次相关内容的国际会议；有6人次在国外国际会议上做过大会报告；
这些新思想与新方法的提出，已得到国际上同行的重视。例如李应邀为国际著名系列会议“流动问题中有限元方法--2000”(Austin,Texas,USA)组织委员会成员并作报告，北海道大学为李开泰教授专门举办“NS方程微型研讨会”。
在国外大学做过 8 0 多场学术报告。
被聘为国际计算力学协会理事。
86年经美科学院院士哈佛大学的G.Birkhoff和MIT的G.Strang及美科学院外籍院士华罗庚举荐由美科学院院长H.Simon 邀请访美2个月（见H.Simon）和访问 Minesota 大学应用数学研究所三个月； 美国Minnesota大学应数所所长H.Weinberger 向美科学院建议邀请李参加86年 M大学科学计算年的报告中说“由于李在计算流体动力学方面的杰出贡献,李将是M大学特别节目中的宝贵人物“（见H.Weinberger 向美国科学院的报告）。
联系方式
联系电话：029－82668051
Email:Ktli@mail.xjtu.edu.cn
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